社会生活中高低起伏循环往复的态势常常体现出一种对称性，今天和大家谈谈关于对称性的一些思考。

如果我们观察自然界，会发现许多事物是两边对称的，比如鸟的翅膀，动物的四肢，人的双手等等，许多人造的物体如楼宇、汽车、球场等也绝大部分都体现出对称的特点。一般人把对称性定义为物体的两边形状等同，就像蝴蝶或人脸，但这仅仅是对称性的众多分类中的一个简单示例。对称性实质上是一种不变性原理，即在做出特定改变之后，某些事物的特征不会发生变化。比如一个书包从家带到学校，其物理性质如质量、颜色、大小都不发生变化，即不随空间移动而改变，这就是空间对称。如果时间改变如今天到明天其物理性质没有变化，称为时间对称。同样转动它，其性质也不变，叫做旋转对称。

对称性都是有特定条件的，条件发生变化，对称性可能就不再适用。平移对称性即无论你所处位置在哪里，物理法则都一样。旋转对称性则说明观察物体的角度不会影响观察结果。正方形对称只能经受1/4旋转，任何其他角度旋转后其图案就不再重叠即破坏了对称性。圆的对称可以经受任何旋转，即无论在平面上旋转多少度图案都一样。所以圆形的对称是连续对称，而正方形的对称是离散对称。对于球体则可以经受立体旋转，一切旋转组成的群，就是球的不变（对称）群。

如果变化是对称的则改变发生前后事物都是一样的，如果事物在条件变化后不一样就称为对称性破缺，自然法则用数学方程表达之后，如果方程本身具有对称性，而方程的解不具有对称性，则此解所代表的物理现象也不遵循这些对称性，这就是对称性破缺的数学表达。来看看对称性破缺的例子，比如牛顿运动定律，在静止的观察系中，无论在什么时间或地点或改变方向去观察，都是适用的，其数学方程式都不会发生变化，表现为守恒定律。但对于运动的观察者来说其测得的时间和距离会发生变化，运动导致长度缩短，时间变慢。这时候牛顿运动定律不再适用，即牛顿力学的对称性在有一定运动速度的观察系中产生破缺。这时无论你的运动速度如何变化，光速不变，这是狭义相对论的规则，也就是新条件下的对称性。还有一种对称性称为镜像对称，就像在镜子中观察事物，会发现自然法则没有变化。宇称对称即指所有事物在发生镜面反转时是对称的。自然界中的电磁力与强核力遵守宇称对称性，但弱核力则不遵守。弱核力打破了宇称对称性，对于不同手征性的粒子有不同表现，就像圆的边缘有一个缺口，这样我们就会知道它是否被转动了。所以人们不应为表面的缺陷或问题感到遗憾担忧，生活中许多不完美的事物都有其重要意义。

手征性表现为物体与其镜像是不同的物体。例如DNA分子，它的双螺旋扭曲总是朝向一个方向。无质量粒子的自旋方向与其运动方向相反时才会受到弱核力影响，而当二者相同时从弱力角度来看它是隐形的。在确认弱力这个特性之前，物理学曾将宇宙设想为完全镜面对称的，即物理中的力是不分左右的，但弱力会区分左右，造成对称性破缺。这起到非常重要的作用，比如太阳能够发光发热，还有粒子的衰变都是弱力的影响。弱力违反宇宙对称性的左右对称，同时打破了电荷共轭对称，使世界可以感受到物质与反物质的区分。宇宙由于其对称性自发破缺，分化出了性质各异的基本粒子，这些基本粒子构成了宇宙万物。

科学用来统一世界的方法，都是对称性方法。就是在异质性中发现同质性，进而发现事物发展的规律。而当环境或边界条件发生变化时，原有的对称性不再适用，就会出现对称性破缺，这时候我们就需要通过改变发现新的不变性，即找到适用新条件的对称性，人类就是这样在不断发现新规律的过程中进步的。

除了自然科学意义上的对称性，这个概念还可以引申到人文领域，比如诗歌中的句子长短对称押韵，音乐中的音调高低节奏韵律，绘画中的色彩明暗比例视角等等，生活中许多美好的东西都是有其内在对称性和不同的外在表现形式的，这就是对称性之美。那么，为什么这么多事物都具有对称性，这是一种偶然现象还是事物发展的必然呢？

让我们从物理、数学、生物等自然科学延伸到人类的经济活动和企业经营等角度来尝试理解对称性的含义。自然界每个连续的对称变换，都有一个守恒量与之对应称为连续对称性。每一种对称都对应一个守恒定律：空间对称对应动量守恒定律，时间对称对应能量守恒定律，转动对称对应角动量守恒定律，无论观察者速度如何，光速保持不变，称为洛伦兹不变性，电磁场的整体规范对称性产生的定律就是电荷守恒定律。对称性不是巧合，你总能在任何事物中发现不同类型的对称性，既有局域对称与全局对称，又有连续对称与离散对称。

前面提到的图形和数字对称就是数学对称性的例子。物理对称性体现在移动、旋转、时间、宇称对称性中构成了万有引力定律、相对论和量子力学的理论基础。半导体晶体结构的对称性对于材料的光电性质具有决定性影响。化学上则体现为分子结构的对称性。而生物对称性表现为绝大多数生物的身体都是左右镜像对称的，还有少数生物如海星和海葵是辐射对称的。自然界中对称的生物体运动更加协调，更有利于觅食、择偶和生存。对称性在语言上也有许多体现，比如句子结构的对称性、文字中的同义词反义词、不同语种之间同一含义的互相翻译等等。古代文化中周易则讲究阴阳的对称性。

经济对称性的表现之一是经济波动的对称性即经济繁荣期上升幅度较大的经济体在衰退时下降幅度也较大。而市场信息的不完全不对称即对称性出现破缺时，往往会破坏市场规律，影响经济发展。市场经济这个看不见的手就是通过对称性原理在起到调节作用。经济的新常态就是找准经济增长点，实现在经济结构对称态基础上的可持续发展，而一旦经济不能持续发展，就是由于新变化破坏了对称性，需要寻找新规律以达到持续发展的目的，这样就形成了经济结构上新的对称态。于是我们看到，只有新经济增长点才能优化旧产业结构化解过剩产能实现产业升级和经济增长。所以创新、创业、科技进步、管理改进才会持续提高效率并推动长期有效的经济增长。

企业的经营中，善于发现规律并且按照市场规律做事的企业就会迅速发展，但规律不是一成不变的，你所处的行业，制造的产品，服务的客户，采用的技术以及我们所处的时代，无时无刻不在发生深刻的变迁。原来的规律在某些变化下还是适用的，但面对有些条件变化就不再适用了。这就需要发现新的对称性，并相应的调整策略以适应这些变化，否则就会碰壁，遇到经营困难甚至难以为继。企业的发展就是不断发现并实践对称性原理的过程，每次新对称性的发现和实施都是企业进步的阶梯。比如一家跨国企业的发展就经历了三次转身，先是在20世纪中期从做地质勘探转而生产电子设备，之后又进入半导体领域生产晶体管，下一次是从微处理器MCU转而专注信号处理器与模拟IC，21世纪开始，又从聚焦手机处理器转身进入汽车和工业电子领域。每一次转型或是由于市场的变化，或是时代迁移，又或是由竞争所致的格局变化，导致原来的做法不再有效，需要发现新对称性，在新规律下运行企业才能取得成功。

人类社会进步的过程就是不断发现对称性并加以利用的过程。如果对称性破缺，说明原来的规律不再适用了，就需要针对新条件研究发现新对称性，即用涵盖范围更广的定律定义事物的发展规律，这样科学研究就进步了，一个例子就是从我们日常感受到的牛顿定律到宏观宇宙尺度的相对论再到微观世界量子力学的发展。这也是当今人工智能发展的原理，相较于传统计算机的固定程序模式，人工智能具有快速学习、试错、反复迭代的能力，使其持续加速发展，在部分领域进步速度大大领先于其他模式，也是对称性原理的一个极致应用。

由于所有进步和发展都可以归结为发现和利用对称性，对称性可以指导我们的生活工作。格物致知就是寻找对称性的一种观点，探究变化中的不变性，追寻不确定中的确定性，形成正确的方法论，使我们的能力不断提高。 古人说的天有常道，地有常数，就是讲的这种对称性中蕴含的守恒定律，“学不可以已”，则是说明对称性是在进化的。一直按照惯性思维去做事，一旦遇到环境变化就会犯错，研究和改进错误就是发现新对称性的过程。所以认识到某件事错了，对于人类的进步有非常重要的意义。当你犯错时，要勇于承认自己错了，甚至为此而自豪，就会取得更大的成功。人们进步最快的方式不是不犯错误，而是随时发现错误之后快速改正的习惯，掌握并运用不同的对称性成为人生进阶的钥匙。

总之，对称性不是简单的等同而是代表不变性和守恒定律，也就是事物发展的一般规律，我们事业、学习、感情与人际关系、经济与社会发展要进步都离不开寻找和利用对称性原理。而对称性又不是一成不变的，它是随着环境改变和社会发展不断变化的。谁能够更好地理解并运用这个原理，谁就能更好地适应环境，在竞争中脱颖而出。

另一方面，对称性不是显而易见的，只有深刻的日常体会、长期的艰深思考和不懈的探索精神相结合才会发现它，而且新发现常常会为周围人所不解或嘲笑，所以许多成功的科学家和企业家提出一些新的见解时，经常因为不被人理解而阻力重重。即所谓下士闻道，大笑之，不笑不足以为道。这就更需要我们拥有坚强的意志品质和战略定力，完成我们的伟大事业。

古人云：君子之于天下也，无适也，无莫也，义之与比。是说天下之事，不能主观地认为一定应该怎样或不怎样做，而应依从于事理，这个事理就是对称性原理。每个人、每个企业、每个国家的发展都离不开对称性原理，只有不停地学习、纠错、改进才会持续进步，只要不断地研究、发明、创新就会跃升境界，引领我们在正确的道路上不断前进！

祝各位新年快乐，发展永不停歇，未来可期！

李滨

二零二四年 一月